Рихард Ассман родился 13 апреля 1845 года в городе Магдебурге.
В 1868 году он получил степень доктора философии по медицине в Берлине, а с 1870 по 1879 год был врачом общей практики в городе Бад-Фрайенвальде.
В 1879 году он вернулся в Магдебург, где продолжил врачебную практику.
В 1880 основал «Магдебургскую газету» , в которой 12 декабря 1880 опубликовал первую в Германии карту погоды.
В 1885 году он получил вторую степень доктора философии на факультете философии в Университете Галле, а затем стал научным сотрудником в Королевского метеорологического института.
С 1905 по 1914 год он был директором Прусской Королевской обсерватории в Линденберге, а затем был избран почётным профессором Гиссенского университета.Ричард Ассман проявлял особый интерес к высотным исследованиям атмосферы Земли и был пионером в области аэрологии. Наряду с Леоном де Бортом (англ.) (1855—1913), он считается одним из первооткрывателей стратосферы, так как оба мужчины объявили о своем открытии практически одновременно в 1902 году.
С 1887 по 1892 он разрабатывал психрометр для точного измерения влажности воздуха и температуры.
Это был первый прибор, который был в состоянии обеспечить надёжное измерение температуры с воздушного шара на большой высоте. Техническую реализацию и производство этого устройства организовали на заводе Рудольфа Фуеса (1838—1917).
С 1888 по 1899 год будучи членом «Verein zur Forderung der Luftschifffahrt» , построил специальный шар для исследований верхних слоёв атмосферы.
Он являлся видным популяризатором метеорологии, и, на протяжении своей научной карьеры, сыграл важную роль в издании нескольких специализированных газет и журналов.
С 1884 до своей смерти он издавал популярный ежемесячный журнал «Das Wetter» .
В 1903 году он был награждён медалью (совместно с метеорологом Артуром Берсоном; 1859—1942) от Нидерландской королевской академии наук.Рихард Ассман скончался 28 мая 1918 года в Гиссене.