И. М. Ассеев родился 7 марта 1921 года в Ростове-на-Дону.
В 1952 году окончил теоретико-композиторский факультет Музыкально-педагогического института им. Гнесиных по классу композиции Т. Н. Хренникова.
С 1949 года — преподаватель детской музыкальной школы.
В 1952—1957 годах и с 1967 года преподаватель Одесской государственной консерватории.Автор музыкальных произведений в различных жанрах.