Ассаат родился 18 сентября 1904 года в деревне Кубанг-Путиа[en], ныне входящей в состав десы (сельского поселения) Банухампу[id], округ Агам[en], провинция Западная Суматра.Получил начальное образование как в школах, открытых нидерландской колониальной администрацией, так и в исламских школах. Среднее образование получил в Паданге, где изучал ислам. Также учился в нидерландской средней школе[en], после окончания которой поступил в школу для коренного населения в Батавии (ныне Джакарта) .
В дальнейшем Ассаат избрал юридическую карьеру, поступив в Высшую школу права Батавии[id]. Одновременно с учёбой, Ассаат начал заниматься политической деятельность: в это время он вступил в молодёжную организацию Jong Sumatranen Bond[id], затем присоединился к организации Perhimpunan Pemuda Indonesia.
В 1929 году Ассаат вступил в Партию Индонезии[id], где стал одной из ведущих фигур, наряду с Аднаном Капау Гани[en], Адамом Маликом и Амиром Шарифуддином. Впоследствии из-за своей политической активности он не смог сдать выпускные экзамены и был вынужден оставить учёбу в Высшей школе права. Для завершения образования он отправился в Нидерланды, где получил степень бакалавра права.После провозглашения независимости Индонезии Ассаат стал членом Центрального национального комитета Индонезии (ЦНКИ). 28 января 1948 года, после ухода председателя Рабочего кабинета ЦНКИ Супено[en] на должность министра по делам молодёжи и спорта, он был назначен его преемником.
В декабре 1948 года был захвачен в плен голландскими войсками и, наряду с рядом других деятелей национально-освободительного движения, отправлен в ссылку на остров Банка.
В 1949 году, после Гаагской конференции круглого стола, Ассаат был освобождён. По решению конференции, на территории бывшей Голландской Ост-Индии создавалось федеративное государство Соединённые Штаты Индонезии (СШИ), включавшее в себя в качестве штатов Республику Индонезию (РИ), за которой сохранилась лишь часть территории Суматры, Явы и Мадуры, и ряд государственных образований, созданных голландцами в ходе войны.
В декабре 1949 года Ассаат был избран президентом РИ в составе СШИ и оставался на этом посту до августа 1950 года, когда СШИ были распущены и вновь заменены унитарной РИ.После ухода с президентского поста Ассаат стал депутатом Совета народных представителей; в 1950-191 гг. занимал пост министра внутренних дел в кабинете Мохаммада Натсира. Был известен как сторонник жёстких мер в отношении индонезийских китайцев; под его руководством было создано так называемое «Движение Ассаата» , объявившее своей целью изгнание китайцев из Индонезии.
В конце 1950-х годов Ассат начал открыто критиковать Сукарно.
В 1958 году он участвовал в восстании под руководством Революционного правительства Республики Индонезии. После поражения восстания был арестован, начиная с 1962 года находился в заключении; при этом официального приговора в его отношении вынесено не было. Освобождён в 1966 году, после смены власти в стране.Ассаат скончался 16 июня 1974 года в Джакарте.