Родился 21 марта 1951 года в семье партийного деятеля Байкена Ашимова.
В 1973 году окончил энергетический факультет Казахского политехнического института им. В.И. Ленина, работал на кафедре электроснабжения промышленных предприятий.
В 1978 году получил степень кандидата технических наук. Преподавал в Алма-Атинском энергетическом институте.
В 1992 году защитил докторскую диссертацию на тему «Разработка теоретических основ, создание электротехнического оборудования для получения огнеупорных материалов и оптимизация его работы» .
С 1996 года – проректор Казахского национального технического университета.
С 2002 года — ректор Северо-Казахстанского государственного университета.Основные научные труды посвящены, вопросам создания электротермической аппаратуры, теории и практике электрических технологий и хранения энергии. Ашимов первым исследовал процессы чередования энергии и массы и магнитной гидродинамики в переработке плавленых огнеупорных оксидов электрической дугой.
В результате было создано новое направление в разработке термического оборудования, управляемого высокоэффективной автоматикой.