Аким Ашимов родился 9 сентября 1933 года в Алма-Ате.
В 1955 году окончил Казахский педагогический институт.
В 1955—1956 годах работал учителем средней школы в Чуйском районе Джамбульской области.
В 1956—1958 годах работал фельетонистом в журнале «Ара» .
В 1958—1959 годах ответственный секретарь газеты «азастан пионері» .
В 1962 году окончил Высшие сценарные курсы в Москве.
В 1962—1970 годах член сценарной редакционной коллегии, главный редактор киностудии «Казахфильм» .
В 1970—1971 годах собственный корреспондент «Литературной газеты» (Москва) по Казахстану.
В 1971—1980 годах 1-й секретарь правления Союза кинематографистов Казахстана.
В 1986—1998 секретарь правления Союза писателей Казахстана.
В 1966 вышла в свет первая книга — повесть «йрыты жлдыз» («Когда возвращается комета» ). Изданы сборники повестей и рассказов «лкен ауыл» («Большой аул» , 1968), «Асу-асу» («Серпантин» , 1970), «Ккжиек» («Горизонт» , 1980), «Басынан аратауды» («Вершины Каратау» , 1984), «Кен» («Месть» , 1986), «Жабырлы тндер» («Дождливые ночи» , 1988); романы «Москва — Баласаз» (1989), «орау жлдыз» («Кровавая звезда» , 1989), «Жаза» («Наказание» , 1997). Ашимов — автор пьесы «Клмейтін комедия» («Несмешная комедия» , 1968) и других, сценариев к кинофильмам «Следы уходят за горизонт» (1964, реж. М. Бегалии), «Звучи там-там» (1965, реж. Ш. Бейсенбаев), «Выстрел на перевале Караш» (1972, реж. Б. Шамшиев) и других. Ряд книг Ашимова переведены на русский и другие языки.