Эдуардо Асеведо начал карьеру в «Дефенсоре» (Монтевидео) в 1979 году.
В 1983 году стал игроком основы сборной и в следующие четыре года был одним из ключевых защитников «селесте» , в том числе на чемпионате мира 1986 года, где уругвайцы дошли до 1/8 финала.
С 1986 по 1992 год выступал за клубы Испании («Депортиво» ), Мексики (Текос УАГ) и Японии («Тосиба Кавасаки» ). Завершал карьеру на родине.
С 1996 года начал тренерскую карьеру. Среди клубов, которые возглавлял Асеведо, числятся уругвайские «Насьональ» , «Данубио» и «Дефенсор Спортинг» , мексиканские «Монаркас Морелия» и Текос УАГ и японская «Тосиба Кавасаки» .
В 2012 году возглавлял аргентинский «Банфилд» .
С 2016 года работает в качестве главного тренера «Дефенсора» .