Семья Гаянэ Арутюнян переехала из Еревана в Москву, когда ей было десять лет. Ещё в Армении она активно занималась спортивной гимнастикой.
В Москве переквалифицировалась на самбо и дзюдо.
В 16 лет выполнила норматив мастера спорта России и была включена в сборную России. Её тренеры — Артюш Касемян и Вардан Восканян. Первым её большим успехом стала победа на чемпионате Европы по самбо 2004 года.
С 2010 года Гаянэ Арутюнян выступает в составе сборной команды Армении.Приказом министра спорта № 2 от 15 января 2015 года удостоена звания Заслуженный мастер спорта России.Заместитель директора по организационно-массовой работе спортивной школы олимпийского резерва № 9 «Шаболовка» Москомспорта.