Родился 11 декабря 1850 года в городе Лоувилл штата Нью-Йорк в семье Чарлза и Энн Артуров.
В возрасте 6 лет с семьёй переехал в город Чарльз-Сити в Айове. Артур поступил в Айовский колледж, в 1872 году получил степень бакалавра наук.
В 1876 году издал книгу, посвящённую цветковым растениям Айовы. Через год Колледж присвоил ему степень магистра наук.
В 1897 году Джозеф Чарлз учился в Университете Джонса Хопкинса, затем — в Гарвардском университете.
В 1886 году он стал доктором наук в Корнеллском университете. Затем работал в университетах Миннесоты и Висконсина.
В 1887 году Артур стал профессором Университета Пердью.
В 1916 году он получил степень доктора юриспруденции в Университете Айовы.
В 1920 году он стал доктором наук Айовского колледжа, а в 1931 — Университета Пердью.Скончался 30 апреля 1942 года в городе Брук штата Индиана.