Родился в армянской семье в селе Хорком, близ города Ван.
В 1915 году во время геноцида армян бежал вместе с матерью и тремя сёстрами в российское Закавказье. После того, как мать в 1919 году умерла от голода в Ереване, Горки эмигрировал в 1920 году в США, к отцу.
В поисках себя он меняет своё имя на «Аршил Горки» , намекая на любимого писателя Максима Горького.Посещал художественную школу штата Род-Айленд в Провиденсе.
В 1922 Горки поступает в Новую школу дизайна Бостона, сначала рисует под влиянием импрессионистов, позже — постимпрессионистов (в это время он живёт в Нью-Йорке).
В 19261931 годах преподавал в художественной школе и Центральном художественном училище в Нью-Йорке.
В 1930 году работы участников группы, в которую входил Горки, были выставлены в Музее современного искусства в Нью-Йорке. Первая персональная выставка Горки состоялась в Галерее Меллона (Филадельфия) в 1931 году.
В 1930-e годы Горки тесно сотрудничал с Стюартом Дэвисом, Виллемом де Кунингом и Джоном Грэмом.
В 1944 году он познакомился с Андре Бретоном и другими известными сюрреалистами.