Александр Арсентьев родился в Тольятти.
С юного возраста играл в спектаклях местного драматического театра «Колесо» , где и началось его актёрское образование. [источник не указан 1936 дней]После школы поступал на филологический факультет Самарского университета, но провалился. Выучился на электромеханика по торговому и холодильному оборудованию. Затем была армия, а потом работа на «Автовазе» — занимался ремонтом оборудования в Комбинате общественного питания. Затем Александр решил получить высокооплачиваемую профессию юриста, мечтал стать адвокатом, а попал в актёры: перед экзаменами за компанию с девушкой поехал показываться в студию местного театра «Колесо» — и это всё решило[источник не указан 1936 дней].
В 1999 году окончил Школу-студию MXAT (курс О. Ефремова) и был принят в труппу МХТ им. Чехова. Дебютировал на сцене Художественного театра в роли Альберта в спектакле «Маленькие трагедии» . Сыграл рыцаря Ганса («Ундина» ), Старковского («И свет во тьме светит. ..» ), Герцога («Джульетта и её Ромео» ), Лысевича («Бабье царство» ), Фрэнка («Профессия миссис Уоррен» ), Перелесника («Лесная песня» ), Кристиана («Сирано де Бержерак» )[источник не указан 1936 дней].Женат на актрисе Театра им. Моссовета Анне Гарновой, есть дочь.