Немец. Музыкальное образование получил в Петербургской консерватории, которую окончил в 1879 году по классу фортепиано у Франца Черни, по классу корнета у В. В. Вурма и как капельмейстер.
В 1880 году окончил по классу военной инструментовки у К. X. Нидмана. Теорию композиции изучал под руководством Ю. И. Иогансена и Н. А. Римского-Корсакова.
В 1881—84 годах занимался в классе инструментовки и практического сочинения Н. А. Римского-Корсакова.
В 1883—1904 годах — солист оркестра Михайловского театра, в 1904—07 — Мариинского театра в Петербурге.
В 1882—1912 годах служил капельмейстером оркестра лейб-гвардии Егерского и Кавалергардского полков. C 1889 года состоял в придворной певческой капелле, где заведовал инструментальным классом. Преподавал музыку в Первом и в Николаевском кадетском корпусах.
В 1904—21 годах преподавал игру на трубе и оркестровку в Придворной певческой капелле.
В 1897 году Армсгеймер получил вторую премию на первом всероссийском конкурсе Императорского русского музыкального общества за мужской хор a capella «Хозяйка чарочку несет» .Написал три учебника, содержащие этюды, дуэты и упражнения для всех медных духовых инструментов, а также «Учебник военной инструментовки» в 10 томах, одобренный художественным советом профессоров Петербургской консерватории.