Греческого происхождения. Младший брат генерал-лейтенанта Военно-морского флота Российской империи Захара Андреевича Аркаса.Николай Аркас поступил в 1829 году в черноморский флот волонтёром.
В 1833 году был произведён в офицеры. Продолжительные плавания по Чёрному морю и Архипелагу, под командованием лучших капитанов Путятина и Корнилова, сделали из Аркаса хорошего моряка.
Он неоднократно участвовал в десантных высадках и в военных действиях против горцев.Аркас проявил мастерство наблюдательности: при посещении иностранных портов вёл записи, извлечения из которых были напечатаны в журнале «Морской сборник» , 1853.
В них заключаются довольно обстоятельные описания тогдашнего состояния флотов турецкого, греческого и неаполитанского.Генерал-адъютант Н. А. Аркас, 1877 годВ том же журнале находится статья Аркаса: «Размышления о приготовлениях к дальнему плаванию» .
В 1844 году лейтенанту Аркасу было поручено усиление Каспийской флотилии и заведение пароходства на Каспийском море. Руководя отрядом из 12 судов, он отправился из Петербурга реками и, по сборке там привезённых им пароходов «Кура» , «Тарки» и «Ленкорань» , в следующем году открыл пароходство по Каспийскому морю. По возвращении Аркас был командирован в Англию для постройки там пароходофрегата «Владимир» , командуя которым, он возвратился в Севастополь.
В 1852 году пожалован в флигель-адъютанты и переведён в Балтийский флот, 1 февраля награждён за беспорочную выслугу орденом св. Георгия 4-й степени, а в следующем году назначен эскадр-майором к Его Императорскому Величеству. 30 апреля 1855 года был произведён в чин капитана 1-го ранга.
В 1860 году был произведён в контр-адмиралы с зачислением в Свиту Его Императорского Величества.
В 1856 году, при образовании акционерной компании «Русское общество пароходства и торговли» , Аркас был в числе учредителей и избран директором.
В 1857 году получил в командование гвардейский экипаж, 16 февраля 1860 года произведён в чин контр-адмирала и зачислен в Свиту Его Императорского Величества, а в 1871 году, в чине вице-адмирала (произведён 22 апреля 1866 года), назначен командиром Николаевского порта и военным губернатором города Николаева, и через полгода был назначен главным командиром Черноморского флота и портов. 30 августа 1873 года пожалован в генерал-адъютанты.Во время Русско-турецкой войны 1877—1878 годов адмирал Аркас осуществлял личное руководство подготовкой мобилизованных пароходов и шхун для боевых действий на Чёрном море, организовал испытание качественно нового оружия — мин. Был пожалован чином адмирала и орденом св. Александра Невского.
В начале 1881 года Аркас, по расстроенному здоровью, был уволен от должности главного командира и до самой кончины жил в Николаеве.