Родился в 8 ноября 1914 года в Саратове.
В 1930 году окончил в Кузнецке среднюю школу и поступил учеником декоратора в местный театр.
В 1939 году окончил театрально-декоративное отделение Саратовского художественного училища (с того же года до 1952 года преподавал в этом училище).Деятельность театрального художника начал в 1945 году в Саратовском Театре юного зрителя им. Ленинского комсомола.
С 1957 года — главный художник этого театра.Для постановок Саратовского ТЮЗа создал целый ряд прекрасных декораций, в том числе к спектаклям «Недоросль» Д. И. Фонвизина, «Молодая гвардия» А. А. Фадеева, «Братья Карамазовы» Ф. М. Достоевского, «Что делать» Н. Г. Чернышевского.Наиболее известной работой Николая Александровича является оформление к спектаклю «Аленький цветочек» , который по сей день идет на сцене Саратовского ТЮЗа, выдержав более 1400 постановок, при этом декорации восстановлены по эскизам и чертежам Н. Архангельского.
В 1952 году Н. А. Архангельский стал лауреатом Сталинской премии в области литературы и искусства за оформление спектакля Юрия Кисилёва «Алеша Пешков» , рассказывающему о детстве М.Горького и ставший яркой постановкой 1951 года.Скончался в 1982 году.Примечания 60 лет на сцене, Сайт Саратовского ТЮЗа, 16.12.2008