Валерий Архипович Аргунов родился 31 ноября 1957 года в поселке Тыайа Кобяйского района Якутской АССР в семье учителей.
В 1980 году окончил медицинский факультет Якутского государственного университета (ныне Северо-Восточный федеральный университет) по специальности «лечебное дело» . Повышение квалификации по патологической анатомии прошел в 1984 году в Новокузнецком государственном институте усовершенствования врачей. Его становление, как практического патологанатома и педагога проходило под руководством наставников, патологоанатомов Якутии и России: таких как В. Б. Фарафонов, А. С. Труфанов, профессор В. П. Алексеев, профессор Г. П. Башарин, профессор А. М. Вихерт, профессор В. С. Жданов, профессор, академик РАМН Г. Г. Автандилов и др..
В 1989 году под руководством профессора В. П. Алексеева подготовил и защитил кандидатскую диссертацию на тему «Атеросклероз аорты и коронарных артерий у мужчин г. Якутска в зависимости от длительности проживания на Крайнем Севере» .
В 1997 году защитил докторскую диссертацию на тему: «Предвестники и ранние стадии атеросклероза в аорте и коронарных артериях у детей и лиц молодого возраста коренного и некоренного населения Якутии и их значение в прогрессировании атеросклероза (эпидемиологическое морфометрическое исследование)» . Его научными руководителями были член-корреспондент РАЕН, профессор В. С. Жданов и член Международной Академии Северного Форума профессор В. П. Алексеев.
В разное время работал: врачом-патологоанатомом в Централизованном патологоанатомическом отделении Якутской городской клинической больнице (1980–85); младшим, потом — старшим научным сотрудником лаборатории морфофункциональных исследований человека в НИИ медицинских проблем Севера Северного отделения РАМН, г. Красноярск (1985–1992); старшим научным сотрудником в научно-профилактическом центре «Вилюйский энцефаломиелит» (ныне Институт здоровья Академии наук Республики Саха (Якутия)) (1992–1996);начальник организационно-консультативного отделения патологоанатомического отдела «Республиканской больницы №1 – Национальный центр медицины» (1999); сотрудником кафедры гистологии, анатомии медицинского института Якутского университета им. М. К. Аммосова (1990–2006); зам. директора по научной работе Якутского научного центра Российской Академии медицинских наук и Правительства Республики Саха (Якутия) (2001–2011); профессор кафедры нормальной и патологической анатомии, оперативной хирургии с топографической анатомией и судебной медициной (2006–2011).Имел звания: профессор (1999); главный внештатный патологоанатом Министерства здравоохранения Республики Саха (Якутия) (2004); отличник здравоохранения РФ (2007). Gринимал участие в палеонтологических исследованиях мамонта и шерстистого носорога.Под руководством В. А. Аргунова подготовлено и защищено 5 кандидатских диссертаций. Область научных интересов ученого: сердечно-сосудистая патология, палеопатология и др.Состоял членом диссертационных советов: «Якутского научного центра комплексных медицинских проблем» (ЯНЦ КМП) Сибирского отделения РАМН, НПО «Фтизиатрия» , Медицинского института Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, Президиума Российского общества психиатров (2004) и др.Валерий Архипович Аргунов погиб на отдыхе у реки Лена 3 сентября 2011 года.