Аргирис родился в греческом городе Волос, Фессалия.Закончил Афинский Политехнический университет, а затем Мюнхенский технический университет и получил диплом инженера в 1936 г. Свою трудовую деятельность начал в Щецине с компанией Gollnow, занятой строительством радио-передающих мачт.Был арестован нацистами, но бежал с помощью адмирала Канарис в Швейцарию, где он продолжил свою учебу и защитил докторскую диссертацию в Политехническом институте Цюриха.
В 1943 г. он поступил в исследовательский отдел Королевского авиационного общества в Англии.
С 1949 г. он преподает авиа-инженерию в Имперском колледже Лондона при Лондонском университете вплоть до 1955 г.
В 1959 г. Аргирис становится профессором Штутгартского технического университета и назначается директором Института Статики и Динамики авиастроения. Здесь он создает авиационный и космический центр с акцентом на применение компьютерной и электронной техники.Аргирис умер в Штутгарте и похоронен в шведском городе Варберг на кладбище Святого Георгия.