Нильс Ареструп родился 8 февраля 1949 года в городе Монтрёй (департамент Сена-Сен-Дени во Франции) в скромной семье датчанина, который эмигрировал во Францию во время Второй мировой войны, и француженки.
В юношеские годы учился на курсах актёрского мастерства Тани Балашовой. Начинал актёрскую карьеру в театре.
В 1973 году Нильс Ареструп дебютировал в кино, сыграв небольшую роль в фильме Сами Павла «Мисс О"Жини и мужчины-цветы» .
В 1974 году снялся в авантюрной драме режиссёра Алена Рене «Ставиский» , в которой сыграл роль Рудольфа, секретаря Льва Троцкого. Параллельно с выступлениями на театральной сцене, Ареструп продолжал сниматься в кино, создавая образы ярких персонажей второго плана, запоминающиеся, зачастую негативных или двойственных. Подобные роли актёр исполнил в фильмах «Ирония» (1979), «Женщина-полицейский» (1979), «Волки среди волков» (1985).
С середины 1980-х годов Нильса Ареструпа начали приглашать на главные роли. Так, в 1984 году он сыграл роль любовника замужней главной героини в фильме Марко Феррери «Будущее — это женщина» , в 1991 году появился в фильме «Встреча с Венерой» в роли дирижера венгерского оркестра Золтана Шанто, который «воюет» с парижским оперным театром.
В 2002 году Ареструп исполнил главную роль в режиссёрском дебюте Софи Марсо, драме «Говори со мной о любви» .Мировую славу Нильс Ареструп принесли роли в фильмах Жака Одиара «Моё сердце биться перестало» и «Пророк» . За каждую из этих ролей актер получил премию «Сезар» в номинации «Лучший актер второго плана» .
В драме «Моё сердце биться перестало» Ареструп сыграл владельца полукриминального бизнеса, который перепродаёт заброшенные дома, безжалостно изгоняя нелегальных иммигрантов, поселившихся в них, и заставляет своего сына Тома заниматься тем же.
В тюремном триллере «Пророк» , который получил Гран-при 62-го Каннского кинофестиваля, и 9 премий «Сезар» , Нильс Ареструп сыграл роль главаря банды корсиканцев, которая держит в страхе остальных заключённых.
В 2006 году Нильс Ареструп дебютировал как режиссёр, сняв политическую драму «Кандидат» , главную роль в которой исполнил актер Иван Атталь.
В 2014 году Нильс Ареструп получил третью премию «Сезар» как лучший актер второго плана за работу в фильме «Набережная Орсэ» Бертрана Тавернье, где он сыграл роль главы правительства Клода Мопа.
В этом же году актёр сыграл роль немецкого коменданта Парижа, получивший приказ подорвать историческую часть города в фильме Фолькера Шлендорфа «Дипломатия» . За эту работу актер был впервые номинирован на премию «Сезар» как лучший актёр главной роли. Партнером Ареструпа в фильме выступил Андре Дюссолье, исполнивший роль французского дипломата.
В 2015 году Нильс Ареструп снялся вместе с Брэдом Питтом, Анджелиной Джоли и Мелани Лоран в фильме Анджелины Джоли «Лазурный берег» , где сыграл роль владельца бара.
В 1988 году Ареструп открыл свою собственную театральную школу «Menilmontant» в Париже. Будущие актёры, кроме курса драматического мастерства, получают уроки танцев, пения, акробатики, фехтования, английского языка.