Михаил Арешев принадлежал к дворянскому роду армяно-григорианского вероисповедания. Родился 5 сентября 1876 года в Тифлисе. Окончил 6 классов Тифлисского кадетского корпуса.7 марта 1894 года поступил на службу в Российскую императорскую армию. Окончил Тифлисское пехотное юнкерское училище по 2-му разряду, откуда выпущен подпрапорщиком в 45-й пехотный Азовский полк. 17 июля 1898 года произведён в подпоручики. 16 февраля 1900 года переведён из 45-го пехотного Азовского полка в 14-й гренадерский Грузинский полк. 1 июля 1903 года произведён в поручики со старшинством с 17 июля 1902 года.15 апреля 1904 года переведён в 10-й сибирский пехотный Омский полк, в составе которого принял участие в Русско-японской войне, получив в ходе неё ранение. «За боевые отличия в делах против японцев» награждён чинами штабс-капитана (со старшинством с 21 февраля 1905 года) и капитана (со старшинством с 25 февраля 1905 года) и удостоен трёх боевых орденов. После войны, 18 мая 1906 года, вернулся в 14-й гренадерский Грузинский полк. Окончил Офицерскую стрелковую школу с оценкой «успешно» . 23 ноября 1907 года переведён в 249-й Майкопский резервный батальон, в котором принял под команду одну из рот.
В связи с расформированием частей резервной пехоты, 24 октября 1910 года переведён в 3-й Кавказский стрелковый полк, где также назначен командиром одной из рот.Принял участие в Первой мировой войне.
В одном из боёв 3 февраля 1915 года получил ранение. 15 апреля 1915 года «за отличия в делах против неприятеля» из капитанов произведён в подполковники, со старшинством с 15 сентября 1914 года, командовал батальоном в своём полку. Приказом командующего 12-й армией, высочайше утверждённым 31 мая 1915 года, награждён орденом Святого Георгия 4-й степени. Приказом командующего 1-й армией, высочайше утверждённым 7 ноября 1915 года, пожалован Георгиевским оружием.4 сентября 1915 года состоялся высочайший приказ о назначении подполковника Арешева командующим 3-м Кавказским стрелковым полком. 17 апреля 1916 года «за боевые отличия» произведён в полковники, со старшинством с 4 июля 1915 года, и утверждён в должности командира полка. Высочайшим приказом от 23 ноября 1916 года Арешеву пожаловано старшинство в чине полковника с 4 июля 1913 года.
В 1917 году назначен командующим бригадой 1-й Кавказской стрелковой дивизии. 20 сентября 1917 года на основании Георгиевского статута произведён в генерал-майоры, со старшинством с 4 июля того же года, и утверждён в должности командира бригады.После Октябрьской революции вернулся в Закавказье и возглавил 1-ю дивизию Армянского добровольческого корпуса, во главе которой в мае 1918 года противостоял наступлению турецких войск на Александрополь. После поражения 15 мая 1918 года отстранён от командования.
В дальнейшем служил в армии Республики Армения, командовал Караклисским сводным отрядом.
В 1919 году в качестве военного советника армянской делегации участвовал в Парижской мирной конференции. После прихода к власти в Армении большевиков в 1921 году арестован, дальнейшая судьба неизвестна.Михаил Арешев был женат и имел сына.