В Россию из Пруссии в первой половине XVIII века приехал дед Николая Арендта, Иоганн — лютеранин и мастер медных дел. Николай Фёдорович Арендт родился в 1786 году в семье штаб-лекаря Фёдора Арендта, который в момент рождения сына работал в Казанском адмиралтейском госпитале. Позже Фёдор Иванович вместе с семьёй переехал в Ревель, где работал штабс-лекарем полиции. Впоследствии отец отправился в Москву, где стал работать на такой же должности. Здесь 22 февраля (3 марта) 1801 года открылось московское отделение Императорской медико-хирургической академии, куда Николай Арендт был зачислен одним из первых учеников. Позже московское отделение академии было закрыто и в сентябре 1804 года студенты были переведёны в Санкт-Петербургскую медико-хирургическую академию.
В 1805 году он окончил курс академии и был награждён серебряным карманным набором хирургических инструментов. Его имя было занесено на мраморную доску в конференц-зале академии.