Родился 15 июля 1871 года в Варшаве в семье с вюртембергскими корнями.
В 1888 году приступает к учёбе в Льежском университете, где изучает математику, физику и астрономию, а позже — химию и геологию в Сорбонне. По завершению учёбы в 1893 году он возвращается в Льеж, где работает в химической лаборатории профессора Шпринга.
В 1893 году просит бельгийское правительство о смене своей фамилии на «Арцтовский» .
В 1895 году участвует в Бельгийской антарктической экспедиции — первой, которая (правда, вынужденно) остаётся на зимовку за Южным полярным кругом. Среди его товарищей по экспедиции — известные впоследствии исследователи, такие как Руаль Амундсен, Фредерик Кук и Эмиль Раковица. Арцтовский занимался координацией научной работы и сам выполнял некоторые физические наблюдения, его ассистентом был другой поляк — Антони Добровольский[en].После возвращения из Антарктики Хенрик живёт в Брюсселе, анализируя результаты экспедиции в Королевской обсерватории Бельгии (в то время ею заведовал Жорж Леконт, помощник командира экспедиции), публикуется и читает лекции — как в Бельгии, так и за рубежом, вскоре становится гражданином Бельгии.
В Лондоне он встречает американскую актрису и оперную певицу Ариан Джейн Эдди, и в 1909 году женится на ней.
С женой переезжает в Нью-Йорк, где возглавляет научный отдел Нью-Йоркской публичной библиотеки с 1911 по 1919 гг.
В 1915 году получает американское гражданство. Его принимает в свои ряды Клуб исследователей[en], основанный его товарищем по экспедиции, Фредериком Куком.
В 1920 году Арцтовский возвращается в теперь уже независимую Польшу. Игнаций Ян Падеревский предложил ему должность министра образования, но учёный отказался и занял позицию профессора геофизики и метеорологии в университете Яна Казимира.
Это период активной научной деятельности Арцтовского — им и его ассистентами опубликовано более 140 работ. Также он участвует в деятельности Международного геодезического и геофизического союза.
В 1939 году учёный с женой едут в США на конференцию IUGG — в это же время начинается Вторая Мировая война. Они никогда не вернулись на родину.
В Америке Арцтовский становится научным сотрудником Смитсоновского института и не прекращает научную деятельность до самой смерти, даже когда в 1950 году становится вынужден уволиться в связи с болезнью. Уходит из жизни 21 февраля 1958 года в Бетесде, штат Мэриленд.