Портрет М.И. Арцыбушевой. М. Врубель, 1897.Родился в семье Константина Дмитриевича Арцыбушева (1849—1901), потомственного дворянина, инженера-путейца, и его жены Марии Ивановны урождённой Лахтиной (1859—1919). Отец был компаньоном и другом С. И. Мамонтова, известного мецената, дружившего со многими художниками: И. Е. Репиным, В. А. Серовым, В. М. Васнецовым и другими. Неслучайно Юрий первые уроки живописи брал в доме С. И. Мамонтова. Детство и юность Юрий провёл в Москве и в родовом имении Усть-Крестище (ныне Советский район Курской области). Закончил реальное училище Воскресенского в Москве.
В 1898 году поступил на архитектурное отделение Высшего художественного училища при Академии художеств в Санкт-Петербурге, но курс не окончил.Осенью 1899 года отец Юрия, К. Д. Арцыбушев, вместе с С. И. и Н. И. Мамонтовыми арестован по обвинению в незаконном распоряжении капиталами правления Московско-Ярославско-Архангельской железной дороги.
На суде участники процесса были оправданы, но вышли на свободу уже банкротами, а в 1901 году К. Д. Арцыбушев умер.Гибель отца заставила Юрия ещё более критически относится к политическим порядкам в стране.
В январе 1903 года он вместе с Н. Н. Алябьевым, предполагаемым главным редактором, ходатайствоал об издании в Москве иллюстрированного сатирического журнала "Ветроград многоцветный". Издание не было разрешено, так как Н. Н. Алябьев был многократно замешан в студенческих беспорядках.
В 1904 году Арцыбушев обратился за разрешением на издание в Санкт-Петербурге иллюстрированного журнала "Зритель". 5 июня вышел первый номер.
В редакцию входили Г. Е. Гинц, И. Я. Каган, Н. И. Фалеев. Отдельные номера журнала подвергались аресту, а 2 октября 1905 года его выпуск и вовсе был запрещён, а в декабре того же года Петербургская судебная палата возбудила дело против главного редактора. Ю. К. Арцыбушев был заключён под арест и приговорён к 2 годам заключения в крепости, обжалование приговора спасло его от тюрьмы, оправдан он был только в 1907 году.
В это время журнал продолжал выходить под названием "Маски".
В 1908 году, когда стало очевидно, что в условиях наступающей реакции продолжение журнала невозможно, Арцыбушев вернулся в Москву, где начал работать для театра, сотрудничал с оппозиционными изданиями, такими как «Огонёк» , «Кривое зеркало» , газета «Русь» .
В 1909 году делает серию рисунков на процессе над убийцами депутата Государственной Думы М. Я. Герценштейна в Териоках.
В 1911 году вместе с женой, актрисой М. А. Арцыбушевой, участвовал в создании Мамонтовского театра миниатюр, антрепризы драматурга Сергея Мамонтова. Ещё до открытия театра Сергей Мамонтов неожиданно покинул это предприятие.
Он публично заявил в газетах, что причина его ухода в принципиальных расхождениях "во взглядах на художественные задачи “театра миниатюр” с компаньонкой моей по этому делу М. А. Арцыбушевой".
Это поставило театр в трудное финансовое положение, Мамонтов требовал вернуть вложенные им средства.
И хотя на сцене театра себя пробовал в роли Пьеро начинающий актёр Александр Вертинский, а приобретающие известность Тамара Карсавина и Вацлав Нижинский исполняли танго, поднимая этот танец к вершинам чистого искусства, тем не менее конец театра был весьма печален. Его закрытие сопровождалось серией скандалов и судебных исков, которые смаковали хроникеры. Весной 1915 года по одному из них Юрий Константинович даже обвинялся в «нанесении оскорбления помощнику присяжного поверенного М. В. Муратову» (доверенному лицу кредитора), а его брат Дмитрий и шурин А. А. Бураковский в нарушении общественного порядка. Д. К. Арцыбушева и А. А. Бураковского оправдали, а Ю. К. Арцыбушева приговорили к аресту на две недели.Страница альбома «Диктатура пролетариата» .Начиная с 1916 года при появлении новых признаков общественного оживления Арцыбушев начинает серию зарисовок участников различных митингов, собраний и судебных процессов. Первые серии рисунков были сделаны на судебных процессах о злоупотреблениях при поставках в армию (лето 1916), над участниками продовольственных беспорядков (осень 1916), над агентами Московского охранного отделения (апрель 1917).
В конце 1916 года Арцыбушев посвятил серию рисунков Московской городской думеПосле февраля 1917 года Арцыбушев рисует на съездах Всероссийского союза городов, русского торгового флота, Всероссийского съезда железнодорожников, съезде военных врачей.
В декабре 1918 года в издательстве Кнебеля вышел альбом "Диктатура пролетариата".
В 1917–1918 рисовал портреты политических и общественных лидеров того времени, для чего специально посещал Смольный, присутствовал на заседаниях Петроградского Совета, различных собраниях.
В 1918 переехал на юг России, жил в Киеве и Одессе. 24 декабря 1919 года Арцыбушевы выехали из Одессы в Сербию.
И вскоре из Белграда перебрались в Париж. Жил в Алжире, Франции, Италии. Рисовал портреты деятелей культуры в эмиграции.
В Париже входил в общество "Икона".
В 1922 году работал над серией портретов военных моряков русской флотилии в Бизерте в Тунисе "Из жизни русского флота в Африке".Во Франции выпустил альбом "Памяти ушедших".
В 1926 году рисовал портреты участников Русского зарубежного съезда. Тогда же в 1926 году из-за сильной нужды, продал 241 рисунок 1909–1925 годов (большинство с портретами) Русскому заграничному историческому архиву (РЗИА) в Праге. После Второй мировой войны эта коллекция рисунков вместе со всем РЗИА перешла в московский Центральный государственный архив Октябрьской революции (ныне ГАРФ).
В 1946 году Арцыбушев и его жена получили советское гражданство.
В 1947 году они вернулись в СССР и были определены на жительство в Тбилиси. Юрий Константинович утроился в цех декораций Театра оперы и балета имени Шота Руставели, где работал до 1950 года.
В апреле 1952 года по решению Особого совещания при МГБ СССР он и его жена были высланы на спецпоселение в Южный Казахстан "как реэмигранты, прибывшие в Грузию из Франции".Вскоре, находясь в ссылке, скончался.