Николай Апухтин родился 20 мая 1924 года в Ташкенте (Узбекистан).
В 1934—1942 годах учился в Московском, затем в Ленинградском хореографическом училище.
В 1945—1966 годах — артист Киевского академического театра оперы и балета Украины им. Т. Шевченко. Был классическим танцовщиком лирико-романтического плана. Среди исполненных партий: Зигфрид, Дезире, Лукаш, Базиль, Альберт, Спартак, Феб, Гирей, Конрад, Мензер, Данила, Степан, Софрон. Особенно отличался в дуэтном танце: «История украинского балета знает немало прекрасных танцевальных дуэтов, среди которых — дуэт Апухтина и Лидии Герасимчук» .
В 1951—1971 годах преподавал в Киевском хореографическом училище.
В 1971—1975 был педагогом Берлинской балетной школы.
В 1972—1978 и 1981—1996 годах — педагог-репетитор Ансамбля танца Украины им. П. Вирского.
В 1978—1981 годах был художественным руководителем ансамбля народного танца Дворца культуры «Большевик» (Киев).
В 1981—1984 годах — балетмейстер-репетитор Киевского театра эстрады.Примечания Станишевский Ю. Украинский балетный театр. Киев: Музична Україна, 2008. — С. 244.