Единственный сын московского генерал-губернатора Степана Степановича Апраксина от брака его с княжной Екатериной Владимировной Голицыной. Воспитывался в Петербурге, в доме бабушки княгини Н. П. Голицыной (по её настоянию), где получил первоначальное образование. Был особенно ею любим и был единственным человеком, который её не боялся.После окончания школы колонновожатых, 15 сентября 1811 года поступил на службу по квартирмейстерской части. 26 января 1812 года был произведён в прапорщики. Состоя при кирасирском корпусе, которым командовал его дядя, генерал-лейтенант князь Д. В. Голицын, Апраксин принимал участие в сражениях при Дрездене и Кульме, отличился в сражении под Лейпцигом, за что в феврале 1814 года был произведён в подпоручики. Был в сражении при Фер-Шампенуазе и при взятии Парижа в марте 1814 года.25 апреля 1814 года был переведен в Конную гвардию и 17 июня 1815 года произведен в поручики.
В марте 1817 года «в признательность за отличную службу» князя Д. В. Голицына и генерал-адъютанта графа П. А. Строганова, «как их племянник» , Апраксин был пожалован во флигель-адъютанты; через год был произведён в штабс-ротмистры, 12 апреле 1820 — в ротмистры.
С июля 1820 по апрель 1821 года находился в отпуске. 8 февраля 1824 года произведен в полковники, а 6 октября 1831 года получил чин генерал-майора с зачислением в свиту.После смерти отца в 1827 году получил большое состояние (более 12 тысяч душ крестьян), обременённое долгами. Как хороший хозяин, Апраксин скоро привёл его в порядок. Для уплаты долгов ему пришлось продать несколько мелких имений, большое место в Петербурге, а в Москве знаменитый отцовский дом на Знаменке.
В своем любимом имении Брасове он сделал много улучшений, «облегчил участь крестьян, уничтожив все сборы коноплёю, холстами, устроил школу, откуда вышли отличные служащие по имению» . Летом 1833 года Апраксин был в Курске, где после прогулки 29 июня в публичном городском саду вернувшись к себе, почувствовал сильную жажду, а 1 июля скончался от холеры. А. Я. Булгаков писал дочери: В жару Апраксин пил все со льдом, на ночь наелся холодной ботвиньи с рыбой, пил только воду со льдом. Ночью послали за губернатором Демидовым и за доктором; этот, найдя Апраксина весьма испуганным, хотел прежде всего пустить кровь, но он не дался, пиявки одни воспаления остановить не могли, и он умер в 6 часов времени. Можешь себе представить, какой удар будет для матери, жены и особенно для старой княгини Woldemar, у которой было обожание к этому внуку. Тело было перевезено в Москву и похоронено в Новодевичьем монастыре. По отзывам современников, Апраксин был «очень весёлый, живой, умный и образованный человек» , все его любили за доброту. Все его подчиненные, знакомые, слуги горько оплакивали столь преждевременную смерть.