Родился 4 марта 1954 в городе Тбилиси Грузинской ССР (ныне Грузия). Грузин.
В возрасте одного года переехал с матерью в город-герой Ленинград (ныне г. Санкт-Петербург), где вырос и учился в школе до 8 класса.Начало военной карьерыВ 1971 году накануне окончания Ленинградского Нахимовского военно-морского училища нахимовец Т.А. Апакидзе послал телеграмму Главкому ВМФ СССР с просьбой, в порядке исключения, направить его в Ейское высшее военное авиационное училище лётчиков (ЕВВАУЛ) имени В. М. Комарова и дал обязательство вернуться на флот, на что получил согласие Адмирала Флота Советского Союза С. Г. Горшкова.
В 1975 году по окончании ЕВВАУЛ лейтенант Т. А. Апакидзе был направлен на Балтийский флот в качестве лётчика отдельного гвардейского морского штурмового авиационного полка (Су-17М).
К 1983 году он — заместитель командира отдельного гвардейского морского штурмового авиационного полка.Служба в 100-м корабельном истребительном полкуВ 1986 году окончил Военно - морскую академию имени А.А. Гречко и был назначен командиром Сотого корабельного истребительного полка Центра корабельной авиации ВМФ (базовый аэродром — Саки, Крым), а позднее и начальником Центра.26 сентября 1991 года первым из российских морских лётчиков совершил посадку на палубу тяжёлого авианесущего крейсера «Адмирал Флота Советского Союза Кузнецов» на первом российском серийном палубном истребителе Су-27К, который сегодня известен как Су-33. 11 июля 1991 года из-за отказа системы дистанционного управления был потерян один из первых серийных Су-27К-Т-10К-8. Пилотировавший его Апакидзе катапультировался.После распада Советского Союза сыграл ключевую роль в сохранении авианесущего крейсера «Адмирал Флота Советского Союза Кузнецов» в составе Военно - Морского Флота России.
В связи с тем, что украинская сторона могла предъявить на этот корабль претензии, 1 декабря 1991 года он был экстренно и тайно выведен из Севастополя и переведён на Северный флот. Вместе с ним на Север перевелись около восемнадцати лётчиков и сотня инженеров и техников из состава Сотого полка. По воспоминаниям лётчиков, «у Апакидзе была идея поднять полк и увести его в Россию целиком.
Но когда по телевизору показали Кравчука, целующегося в Ялте с Ельциным, он понял, что не стоит подставлять людей и становиться заложником продажных политиков» . При повторном принятии присяги на верность новому государству — Украине, Апакидзе отказался это сделатьДо июня 1992 года прослужил в должности начальника воздушно-огневой и тактической подготовки авиационного полка в городе Саки, после чего был переведён на Северный флот на военный аэродром Североморск-3 и назначен начальником воздушно-огневой и тактической подготовки — старшим лётчиком смешанной корабельной авиационной дивизии ВВС СФ. Однако в те годы у российской армии не было средств на содержание палубной авиации, на проведение учебно-тренировочных полётов, на постройку новых машин, происходило сокращение личного состава.
В тех условиях перед Апакидзе поставили задачу сажать самолёты на палубу, иначе авианосец должен был разделить участь недостроенных кораблей того же класса — пойти на металлолом.Окончив в 2000 году Военную академию Генерального штаба, генерал-майор Апакидзе был назначен заместителем командующего авиацией Военно-Морского Флота России.
В общей сложности налетал 3 тысячи часов на 13 типах самолётов.
На счету Апакидзе 300 посадок на палубу крейсера в Чёрном, Средиземном морях, в Атлантике и на Севере. Входил в пятёрку пилотов, освоивших известную во всем мире «кобру Пугачёва» и «колокол» .Одним из первых среди авиаторов-североморцев удостоен звания Героя Российской Федерации (17 августа 1995 года).ГибельПамятникна Троекуровском кладбищеПогиб 17 июля 2001 во время показательных выступлений на празднике в честь 85-летия военно-морской авиации в Центре боевой подготовки и переучивания лётного состава авиации ВМФ под Псковом. Апакидзе, выполнив все фигуры высшего пилотажа, заходил на посадку, когда его самолёт Су-33, находившийся в нескольких километрах от взлётно-посадочной полосы, «повёл себя неустойчиво» . После доклада об этом на пункт управления полётами, лётчику поступила команда катапультироваться. Однако, Апакидзе решил не катапультироваться и оставался в пилотской кабине до момента удара самолёта о землю и его взрыва, стремясь сохранить самолёт. Однако по мнению госкомиссии, Апакидзе погиб «вследствие психофизической перегрузки» . Пилот отключил ограничители предельных углов атаки и перегрузки, чтобы выполнить сложные фигуры пилотажа.
В результате во время одного из манёвров он испытал восьмикратную перегрузку и потерял контроль над машиной.Похоронен в Москве на Троекуровском кладбище (участок 4).