Александр Ануфриев родился в 1926 году в селе Ижма, по национальности — коми-ижемец.
С 1936 года жил с родителями в Нарьян-Маре. После школы работал возчиком на лесозаводе, затем плотником.
В 1944 году был призван в армию, воевал на Карельском фронте, был ранен. Для преодоления последствий ранения Ануфриев начал самостоятельные спортивные занятия, с помощью которых полностью восстановил здоровье и смог продолжить службу в войсках МВД в городе Дзержинске Горьковской области. После демобилизации в 1950 году Александр Ануфриев был зачислен на Горьковский автомобильный завод, где тренировал команду по легкой атлетике.
В 1951 году на чемпионате РСФСР он был первым на дистанциях 5 000 м и 10.000 м, на чемпионате СССР стал призёром на дистанции 5 000 м и был включён в олимпийскую сборную СССР.
В 1952 году на Олимпийских играх в Хельсинки Александр Ануфриев завоевал бронзовую медаль на дистанции 10 000 м.
В 1954 году Александр Ануфриев поступил учиться в школу тренеров при Киевском государственном институте физкультуры. Завершив учёбу, он работал в ЦС ДСО «Авангард» (с 1956), затем был тренером по лёгкой атлетике в Киевском совете этого общества (1959).
В 1960 стал тренером по лёгкой атлетике в Северодвинске, в 1961—1962 годах — инструктором спортклуба завода «Запорожсталь» .
В 1963 переехал в Нарьян-Мар, работал плотником на Печорском лесозаводе № 51 и на общественных началах руководил на предприятии легкоатлетической секцией.Александр Ануфриев погиб в 1966 году в результате транспортного происшествия на реке Печора в 10 км от Нарьян-Мара.Примечания Ануфриев Александр Александрович