Родился в Миркуре[fr] в Вогезах, учился в лицее в Нанси, коллеж окончил в Компьене, в пригороде которого его отец стал директором спичечной фабрики.
В 1905 году в Париже получил степень бакалавра по «латыни и наукам» , через год — бакалавра по математике. После годичной срочной службы в армии, в 1909 году поступил Высшей нормальной школе, во время учёбы сблизился с Гастоном Жюлиа, с которым поддерживал дружбу всю жизнь. По окончании вуза в 1912 году начал работать школьным учителем в Сен-Сире[fr] близ Дижона.
В 1914 году в связи началом Первой мировой войны как лейтенант запаса призван в армию, назначен командиром механизированного взвода.
В 1914 году был дважды ранен, в 1916 году получил звание капитана, был награждён Военным крестом с пальмовой ветвью, стал кавалером ордена Почётного легиона.
В боях на Эне 16 апреля 1917 года получил ранение, в результате которого получил сильные увечья и полностью утратил зрение.После лечения с 1918 года по совету Лебега сконцентрировался на исследованиях в области двумерной и трёхмерной топологии, поскольку из-за слепоты счёл невозможным продолжение школьного преподавания. Жюлиа, Лебег и Бриллюэн для поддержки работы Антуана заказали перевод монографий Жордана, Пикара, Гурса и Дарбу на шрифт Брайля; в связи с тем, что не существовало стандартного представления в шрифте Брайля математических формул, Антуан совместно со студентом Высшей нормальной школы Бургиньоном разработал систему перевода математических обозначений.
В 1919 году получил должность в Страсбургском университете, где в 1921 году под руководством Лебега защитил докторскую диссертацию на тему «О гомеоморфности двух фигур и двух окрестностей» , среди результатов которой было построение ожерелья Антуана.
В 1922 году получил приглашение стать ассистентом-лектором факультета наук в Реннском университете[fr], для эффективной преподавательской работы овладел техникой писать и рисовать на доске.
В 1925 году получил звание профессора.Безвыездно жил в Ренне, где принимал математиков.
В 1924 году принимал Александрова и Урысона — за несколько дней до гибели Урысона в Ба-сюр-Мере[fr] неподалёку от Ренна. Отказался от предложенной должности декана факультета наук из-за административной необходимости поездок в Париж.
В конце 1940-х годов на основе читаемых лекционных курсов выпустил двухтомный учебник «Интегральное и дифференциальное исчисление» .
В 1957 году из-за болезни сердца вышел на пенсию.
В 1961 году по представлению Жюлиа избран членом Французской академии наук. Скончался в 1971 году в своём доме в Ренне.Был женат на Маргерит Антуан (Руссель), пережившей учёного на три месяца, в браке родились сын и две дочери.
Карта сайта
