По окончании в 1863 г. курса в С.-Петербургском университете первым кандидатом юридического факультета (по административному разряду), он стал сотрудничать в «Библиотеке для Чтения» (под редакцией П. Д. Боборыкина), где поместил в 1865 г. несколько критических и театральных заметок («Госпожа Брошель» , «Повести Н. Дмитриева» , «Спектакль любителей с участием г. Васильева» , «Современная русская сатирическая журналистика» , № 1—3). Затем, Антропов получил место в канцелярии виленского генерал-губернатора К. П. Кауфмана, причём исправлял должность делопроизводителя в комитете по делам римско-католической церкви.Со вступлением в должность генерал-губернатора А. Л. Потапова, он покинул службу в Вильне. Дальнейшие биографические сведения об Антропове очень скудны: известно только, что в последние годы своей жизни, женатый и имевший детей, он служил смотрителем железнодорожного училища в Либаве.
В 1869 г., в «Заре» появлялись «Театральные заметки» Антропова (№ 1, 2 и 5) и напечатан разбор романа Гончарова «Обрыв» (№ 11); в «Моск. Ведомостях» 1872 г., № 9, помещен разбор повести Тургенева «Вешние воды» ; затем в «Русской Речи» 1881 г. № 4, напечатана статья Антропова «Русские раскольники и английские диссиденты» .Известность Антропова, как драматического писателя, основывается, главным образом, на 5-актной комедии «Блуждающие огни» , литературно написанной и не лишенной сценических эффектов. Эта пьеса представлена была в первый раз в Москве, на сцене Императорского Малого театра, 6-го декабря 1873 г., в бенефис Г. Я. Федотовой.
В Петербурге, весною 1874 г., в ней с большим успехом дебютировала перед столичною публикою, на сцене Благородного собрания, М. Г. Савина, получившая затем дебют в Александринском театре и принятая после того на Императорскую сцену. Второе и последнее из появившихся в Александринском театре (в 1878 г.) произведений Антропова — «Ванька-Ключник» , драматический эскиз в 4-х действиях, особенного успеха не имело. Кроме этих двух пьес, Антропов написал две комедии в 3-х действиях каждая: «Гордое сердце» и «Очаровательный сон» . Комедии эти ставились только на провинциальных клубных и любительских сценах. Все драматические произведения Антропова имеются только в литографированном виде, с цензурными пометами 1877 и 1878 гг.