Эльмира Антонян родилась 28 июня 1955 года в Ереване. Начала заниматься настольным теннисом в возрасте 9 лет под руководством Рафаела Арутюняна. Успешно выступала на юношеских и юниорских соревнованиях.
В 1974 году была абсолютной чемпионкой Европы среди юниоров.
В том же году в составе национальной сборной СССР стала победительницей командных соревнований на чемпионате Европы в Нови-Саде.
В 1975 году на чемпионате мира в Калькутте Эльмира Антонян завоевала бронзовую медаль в парном разряде и серебряную медаль в смешанном парном разряде.
В 1976 году, выиграв чемпионат СССР в одиночном, парном и смешанном парном разряде, она вошла в историю советского настольного тенниса как вторая спортсменка (после Зои Рудновой), которой удалось стать абсолютной чемпионкой СССР.
На чемпионате Европы 1976 года в Праге в составе сборной СССР вновь завоевала звание чемпионки Европы в командных соревнованиях.
В 1983 году Эльмира Антонян завершила спортивную карьеру и занялась тренерской деятельностью в Ереване.
С 1996 по 2003 год была играющим тренером в клубе «Recoaro/Agostini» (Больцано), выступавшего во второй лиге чемпионата Италии.
В 2003 году вышла замуж за гражданина Швейцарии Артура Бруннера и переехала в эту страну. Работает в спортивном клубе города Ветцикон.
С 1996 года Эльмира Антонян участвует в ветеранских турнирах.
В 1996 году она становилась чемпионкой мира в одиночном разряде среди спортсменок старше 40 лет.
В 2005 году была чемпионкой Европы в одиночном и парном разряде в возрастной категории старше 50 лет.