Анна Антоничева родилась в Баку.Училась в Бакинском хореографическом училище, затем, получив золотую медаль и приз зрительских симпатий Закавказского конкурса артистов балета (1988 г.), проходившего в Баку, была принята в Московское хореографическое училище в класс Софьи Головкиной. Училище закончила в 1991 году и была принята в кордебалет Большого театра.Свою первую главную партию — Ширин в «Легенда о любви» А. Меликова Анна Антоничева станцевала в начале пятого сезона своей работы в Большом театре.Анна немного работала под руководством Наталии Бессмертновой, готовила сольные партии с Мариной Кондратьевой, Екатериной Максимовой.
В настоящее время репетирует под руководством Светланой Адырхаевой.Екатерина Максимова так отзывалась об Анне Антоничевой: .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}Анна Антоничева — ученица Марины Викторовны Кондратьевой, именно Кондратьева фактически сделала из неё балерину, очень много работала с ней.
К Марине Викторовне Аня относится с большим уважением и глубокой благодарностью. Антоничева пришла ко мне сложившейся балериной. Антоничева с первого взгляда поражает необыкновенной, фантастической красотой ног и фигуры, но она никогда не полагается только на свои природные данные — чрезвычайно требовательна к себе, выкладывается всегда на сто процентов. Аня никогда в жизни не позволяет себе работать «вполноги» , ничего не пропускает, никаких поблажек себе не даёт. Репетирует много, перед каждым спектаклем — и всегда в полную силу. Антоничева просто колоссальная труженица с железной силой воли. Редкий человек — её не заставлять, а удерживать надо. Поразительное чувство ответственности, обязательности. .mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— Е. С. Максимова