Родился 24 сентября 1946 года в Декатуре в семье местного фотографа Лоуренса Анспо и его супруги Мэри. У него есть младшая сестра Джейн.Учился в Индианском университете и в Школе кинематографических искусств Университета Южной Калифорнии, после чего преподавал в средней школе в Колорадо.
В кино дебютировал как ассоциативный продюсер.
С 1981 по 1983 год снял 10 эпизодов популярного телесериала «Блюз Хилл-стрит» , что принесло ему две прайм-таймовые премии «Эмми» . Также он работал над сериалами «Сент-Элсвер» и «Полиция Майами» .
На большом экране выходили фильмы Анспо «Команда из штата Индиана» , «Свежие лошади» с Молли Рингуолд, «Руди» (о жизни американского футболиста Руди Рюттигера), «Лунный свет и Валентино» , «Игра их жизней» .Весной 2015 года Анспо преподавал режиссуру в Индианском университете в Блумингтоне.