Молодые годыОлег Андреевич Анофриев родился в Геленджике 20 июля 1930 года в семье врача, заведующего медкабинетом на ГПЗ-1, Андрея Сергеевича Анофриева и домохозяйки Марии Гавриловны Анофриевой и был их третьим сыном — у него были два старших брата, Сергей и Владимир. Хотя семья жила в Москве, Олег родился в Геленджике, потому что во время летних курортных сезонов Андрей ежегодно получал назначение главным врачом в санатории на Черноморском побережье (когда родился Олег, он был главным врачом санатория МГУ).
В Москве Анофриевы жили на Смоленской площади.
С 6-го класса Олег занимался в школьном драмкружке, обладал хорошими вокальными данными.
В октябре 1941 года Олег с матерью эвакуировались в Свердловск, откуда позже их забрал в Москву комиссованный из армии отец.КарьераПосле окончания средней школы в 1950 году поступил в Школу-студию МХАТ (курс Сергея Блинникова и Георгия Герасимова). Дипломной работой Анофриева была роль Тони Лумникса в спектакле «Ночь ошибок» по пьесе Оливера Голдсмита.
В 1954 году, успешно окончив школу-студию, по распределению был направлен актёром в Центральный детский театр.
В 1960—1962 годах — актёр Театра имени В. Маяковского.
В 1962—1972 годах — актёр Театра имени Моссовета.
В 1972—1995 годах — актёр Театра-студии киноактёра, некоторое время работал его главным режиссёром.Начиная с 1990-х годов, Анофриев почти не снимался в кино, продал свою трёхкомнатную московскую квартиру и переехал жить в подмосковную деревню.
В 1992 году дебютировал как кинорежиссёр, поставив фильм «Быть влюблённым» с Галиной Польских, Светланой Немоляевой и Александром Лазаревым в главных ролях.
В этой картине Анофриев выступил одновременно и в качестве композитора.
В середине 1990-х годов был ведущим телепередачи «Сказочный полдник» на канале РТР.
В 1999 году вёл программу «Домашняя библиотека» на ОРТ.
В 1999 году выпустил книгу «Солдат и балерина» , где собраны стихи, тексты песен, воспоминания об актёрах, режиссёрах, исполнителях, с которыми ему довелось работать и встречаться в жизни (Фаина Раневская, Ростислав Плятт, Серафима Бирман, Николай Охлопков, Николай Крючков, Евгений Весник, Георгий Вицин, Анатолий Папанов, Валентин Гафт, Майя Кристалинская и другие).Общественная позицияНе состоял ни в одной политической партии, однако в 1999 году входил в группу поддержки создания избирательного блока «Единство» («Медведь» ).Положительно оценивал деятельность Владимира Путина и Сергея Шойгу.
В 2014 году в интервью газете «Культура» заявил, что на Украине «орудуют» «сентиментальные убийцы, страдающие комплексом неполноценности» , целью которых стали «Донецкая и Луганская области — русские люди, которые давно освоили эту территорию и жили на ней собственным трудом» . Тем не менее, он не разделял позиции Олега Табакова, который в интервью от июля 2015 года критически высказывался об украинцах.Об отношении к религииВ 2016 году заявил, что является христианином уже более 50 лет, однако при этом сообщил, что не верит в институт церкви и в посредников между ним самим и Богом.Смерть и похороныВ последние годы жил со своей семьёй в посёлке Козино Одинцовского района Московской области в загородном доме.Скончался 28 марта 2018 года, на 88-м году жизни, в Москве от тяжёлой болезни сердца.Прощание состоялось 30 марта в траурном зале Центральной клинической больницы Управления делами Президента Российской Федерации.
В тот же день Олег Анофриев был похоронен на Аксиньинском кладбище Одинцовского района Московской области.