Родился в Самарканде. После успешного окончания физического факультета МГУ (1936) продолжил работу на кафедре магнетизма.
В феврале 1941 досрочно защитил кандидатскую диссертацию на тему «Исследование термомагнитного эффекта Томсона-Нернста на монокристалле никеля» .
В июне 1949, после защиты докторской диссертации на тему «Исследование магнитно-электрических явлений в зависимости от степени порядка расположения атомов в бинарных сплавах» , получил приглашение ЦК КП(б) Туркменистана на работу в республику.
На тот момент Р. Г. Аннаев стал первым в Туркмении доктором наук.Результаты его исследований магнитно-электрических явлений в сверхструктурных сплавах имеют большое значение в промышленности.Продуктивная научная деятельность реализовалась в 4 открытиях, 15 изобретениях, более чем 200х научных трудах, одним из которых является монография «Магнитно-электрические явления в ферромагнитных металлах и сплавах» (1952).Разнообразна деятельность Р. Г. Аннаева как организатора в научном сообществе.
В 1949 году он открывает Физико-технический институт, который является Туркменским филиалом АН СССР.
С 1949—1951 он является директором этого института.
С 1951—1953 является директором Института физики и геофизики АН Туркменской ССР.
С момента основания в 1950 г. Туркменского университета Р. Г. Аннаев является профессором физико-математического, а затем физического факультета. Под его руководством созданы научно-исследовательские лаборатории по физике твердого тела, в 1963 г. открыта кафедра теоретической и экспериментальной физики (ТЭФ), руководителем которой он был посмертно. По инициативе академика Р. Г. Аннаева в январе 1970 года на основании постановления Государственного комитета Совета Министров СССР по науке и технике и постановления Совета Министров ТССР в республике была открыта первая проблемная научно-исследовательская лаборатория по физике твердого тела с самостоятельным финансированием, которую он и возглавил. Видный учёный и прекрасный педагог Р. Г. Аннаев уделял большое внимание подготовке высококвалифицированных научных кадров. Его школа насчитывает трех докторов и более 30 кандидатов наук.Р. Г. Аннаев был видным общественным деятелем: с 1956—1959 г. член партбюро Президиума АН Туркменской ССР; с 1960 по 1963 г. — член партбюро Туркменского сельско-хозяйственного института; с 1963—1967 г. — член партбюро физико-математического, а затем физического факультета Туркменского государственного университета; с 1956—1959 руководит группой общества по распространению политических и научных знаний при Академии наук Туркменской ССР; в 1957 г — избран делегатом XIV съезда КП Туркменистана.Р. Г. Аннаев вел совместную научно-исследовательскую работу в содружестве с Институтом металлургии им. А. А. Байкова, Физическим институтом им. П. Н. Лебедева АН СССР, институтом Физики Сибирского отделения АН СССР по комплексной проблеме «Физика магнитных явлений» , являлся членом секции тонких пленок Совета по комплексной проблеме физики твердого тела. Рухи Гусейнович являлся почетным членом Французской, Нью-Йоркской, Азербайджанской и Узбекской Академий наук. Владел девятью языками.