Борис Иванович Анисимов окончил Ленинградскую консерваторию в 1930 году по классу Петра Волкова (тромбон), Василия Калафати (композиция), Сергея Ельцина и Н. Хейфеца (дирижирование).
С 1926 по 1937 год он играл на тромбоне в оркестре Ленинградского театра оперы и балета им. Кирова.
С 1925 по 1941 год Борис Анисимов параллельно с работой в Кировском театре также дирижировал Ленинградским военным оркестром.После более 10 лет работы в симфоническом оркестре Кировского театра, в 1938 году по предложению его главного дирижёра Ария Моисеевича Пазовского, Анисимов возглавил сценический оркестр этого театра.
С этим коллективом связана большая часть творческого пути Бориса Анисимова.
Он оставался на этом посту более 50 лет и ушёл на пенсию только в 1989 году в возрасте более 80 лет.
С 1944 года Анисимов преподавал с Ленинградской консерватории, в 1953 в звании доцента.
С 1976 года он также являлся профессором Ленинградского института культуры имени Н. К. Крупской. Среди учеников Бориса Анисимова много известных музыкантов, в том числе тубист Валентин Галузин. Борис Анисимов — автор книг об ансамблевой игре на медных духовых инструментах и об инструментовке.Композиторское наследие Бориса Анисимова включает в себя ряд произведений для духовых инструментов, ансамблей и духовых оркестров, ныне входящих в репертуар многих оркестров. Кроме оригинальных сочинений, Анисимов создал множество транскрипций и инструментовок для духового ансамбля. Эпизоды для сценического духового оркестра в сочинениях некоторых известных были выполнены именно Анисимовым. О работе с Анисимовым композитор Андрей Петров вспоминал: Когда в Кировском театре готовили к постановке мои оперы «Пётр Первый» и «Маяковский начинается» , эпизоды для сценического духового оркестра я представлял в виде дирекциона, то есть не дифференцируя тембры. Эпизоды эти я просил оркестровать Бориса Ивановича, и всякий раз подтверждалось, что никто не сделал бы это лучше.
Он рассказывал мне, что так же, как я, поступали мои коллеги, и среди них великий Прокофьев..