В. П. Аникин участвовал в Великой Отечественной войне: он служил шифровальщиком в составе 4-й воздушной армии Кавказского фронта. Был награждён Орденом Отечественной войны ІІ степени и медалями за участие в боевых действиях.
В 1950 г. В. П. Аникин окончил филологический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова.
В 1954 г. под руководством В. И. Чичерова защитил кандидатскую диссертацию «Значение народной поэзии в творческом развитии Алексея Николаевича Толстого» .
В 1974 г. В. П. Аникин защитил докторскую диссертацию «Теория фольклорной традиции и её значение для исторического исследования былин» .
В 1979—1995 гг. и 2003—2018 гг. В. П. Аникин был заведующим кафедрой русского устного народного творчества.