Хореографическое образование получил в Северной Италии, работал в Венеции, Флоренции, Турине. Кроме хорошей хореографической подготовки, имел литературные способности и музыкальные навыки.
Это позволило ему быть одновременно балетмейстером, композитором, либреттистом. Будучи в Вене танцовщиком познакомился с деятельностью Франца Хильфердинга, который развивал там жанр действенного балета, то есть хореографического спектакля с содержательным сюжетом. Анджолини стал сторонником и продолжателем Хильфердинга в этом направлении : 38.
В 1758 году, после отъезда Франца Хильфердинга из Вены в Санкт-Петербург, Анджолини занял его освободившуюся должность, став руководителем балетной труппы Императорского театра. Здесь он работал в тесном сотрудничестве с композитором Кристофом Виллибальдом фон Глюком, сочинявшим балеты специально для его постановок.
В 1761 году был поставлен «Дон Жуан или каменный пир» по одноимённой пьесе Мольера, где Глюк впервые предпринял попытку симфонизировать балетную музыку, в 1762 — «Орфей и Эвридика» , ставшая реформаторской в оперной музыке. Помимо сотрудничества с Глюком Анджолини писал музыку для многих своих балетов самостоятельно.
В 1765 году Анджолини поставил балет «Семирамида» , а затем в том же году отправился в Санкт-Петербург, где в 1766 году заменил Хильфердинга на посту руководителя Императорского театра. Эти два балетмейстера возродили в России «балет действия» (Ballet d"action), к тому времени пришедший в упадок в Европе. Кроме того, Анджолини пытался ввести элементы русской культуры в свои работы посредством использования песен, народных танцев и русской тематики в целом. Так, в 1767 году он поставил в Москве «Забавы в святках» , полностью основанные на русском материале : 38.
В России Анджолини поставил ряд аллегорических спектаклей, прославляющих российский императорский двор. После того, как по желанию Екатерины II ей самой и её сыну Павлу Петровичу были сделаны прививки от оспы, Анджолини поставил по поводу их выздоровления балет «Побеждённое предрассуждение» (императрице он не понравился). Победам русского оружия были посвящены «Новые аргонавты» и «Торжествующая Россия» : 39.Анджолини ставил балеты на мифологические сюжеты или на сюжеты французских комедий.
В 1776 году им был поставлен балет по трагедии А. П. Сумарокова «Семира» — первый героический балет (ballet heroique) на русском материале: 39.
В 1772—1773 годах был балетмейстером театра «Сан-Бенедетто» в Венеции.
В 1778 году переехал в Милан, чтобы руководить театром «Ла Скала» .