Окончил филологический факультет Московского государственного университета (1973), аспирантуру там же (1976). Сотрудник Института мировой литературы (с 1976), Российского государственного гуманитарного университета (1992—2002), Института гуманитарных историко-теоретических исследований ГУ ВШЭ (с 2002). Главный редактор журнала «Arbor Mundi» (с 2006). Член Союза писателей Москвы. Ведущий отечественный специалист по истории литературы Италии.
В 2008 г. М. Л. Андрееву была присуждена международная премия Эннио Флайано по номинации «Итальянистика» , в ноябре 2012 г. — международная премия Н. В. Гоголя.
В феврале 2011 г. М. Л. Андреев выступил по телевизионному каналу «Культура» с двумя лекциями о творчестве Данте ( ).
В 2012 г. участвовал в программе «Игра в бисер» (на том же канале), посвящённой «Божественной комедии» Данте ( ).
В октябре 2016 г. М.Л. Андреев избран членом-корреспондентом РАН ().