В 1750 году Иван обучался в частной Немецкой школе, которой руководил бывший шведский военнопленный немецкого происхождения по прозвищу Сильвестрович, «ибо оный, быв лютеранского закона, и принял веру греческого исповедания от бывшего в Тобольске митрополита Сильвестра» .Ребенком Иван обучался игре на скрипке и бандоре – старинном струнном щипковом инструменте лютневидной формы .
В 1755 году после смерти отца семья обеднела и Иван Андреев был отдан для продолжения обучения в Ивановский монастырь (Тобольск).
В 1757 году он поступил на службу рядовым в Олонецкий драгунский полк, расквартированный в крепости Святого Петра на Ишимской линии на юге Сибири.
В крепости он завершил своё образование в гарнизонной школе, основанной генералами Карлом фон Фрауендорфом и Гансом фон Веймарном. По окончанию школы был зачислен в резервную команду капитана А. Ф. Соймонова .10 февраля 1758 года произведен в чин капрала, а в 1760 году был отправлен в Железнинскую крепость, станец Изылбашский, где получил «в подчинение 6 человек драгун» .
С 1 мая 1763 года — подпрапорщик.
В 1764 году получил чин вахмистра.
В том же году при содействии командира Сибирского корпуса Иогана фон Шпрингера, Андреев организовал в Омске первый в Азиатской части России любительский театр, где «чинились представления разных трагедий и комедий» .
В этом театре, под названием «Оперный дом» , под его руководством в том же году было устроено первое в Сибири театральное представление.
В 1765 году был откомандирован для описания тракта Олонецкого полка, переведенного из крепости Железинской с Иртышской линии в город Кузнецк и был переведен в Ревельский драгунский полк.1 января 1766 года был произведён в прапорщики и откомандирован для строительства крепости Ямышевской, а в 1768 году переведён в Троицкий драгунский полк подпоручиком.1 января 1772 года он был переведён в Петропавловский гарнизон, а 1 февраля 1772 года ему был присвоен чин капитана.
В 1774 году капитан Андреев оказал существенную помощь А. Д. Скалону, командующему войсками на Сибирских линиях, в подготовке «словника» казахских терминов и выражений, ставшего одним из первых в России русско-казахских словарей.4 апреля 1776 — декабрь 1793 гг. (вновь с конца 1797 по 1824 гг.) он прибыл в Семипалатинскую крепость «для заложения оной вновь по прожекту и строению» .
До ноября 1797 года вплоть до самой отставки он выполнял обязанности инженера-топографа. Основам «инженерной науки» обучался у генералов Ганса фон Веймарна, Иогана фон Шпрингера и начальника инженерной экспедиции Сибирского корпуса инженер-майора И. Малма.
В «Домовой летописи» Андреев так вспоминает о тех днях: «Генерал-поручик Декалонг 1776 г. отбыл в Санкт-Петербург, оставя повеление своё оставшему по нем генерал-майору Антону Даниловичу Скалону, чтоб откомандировать меня в крепость Семипалатную для заложения оной вновь по прожекту и строения, куда я, получа повеление, в скорости, оставя жену и детей, дабы не растратиться своею экономиею в Железинке, отбыл, и приехал апреля 4-го числа с великим уже трудом.
В которой был комендант полковник и кавалер Илья Тимофеевич Титов. Из крепости же Железинской взято было мною туда колодников 40 человек, где был святою неделею во всяких приуготовлениях к строению новой крепости и заведению, к чему и потребно было довольно надобностей, куда и переехал с командою апреля 18-го числа выше старой крепости в 16 верстах, у самых семи чудских палат, о которых по приличеству, в последующем 1785 г. ясно опишу топографически, где только была одна маяшная изба. Команды же всей командированной было Семипалатного батальона солдат 25, башкир с лошадьми 100, служивых тобольских и тюменских татар 50, ссыльных колодников 200 человек; то как сим командам жить было негде, сделали плетни, а для печения хлебов в семи чудских палатах печи, в коих до постройки казарм и жительствовали. Крепость же заложена мною при инженер-капитане Авраме Семеновиче Квашнине мая 18 числа, где я заложил в самый Троицын день и собственный для себя дом.» 15 августа 1777 года Иван Григорьевич участвовал в закладке церкви (Знаменская) в Семипалатинской крепости. Церковная летопись главными ревнителями построения храма называет следующих четырёх лиц: генерала Огарёва, полковника Гейцига, капитана Андреева и священника Седачёва. Строилась церковь по «…сочинённому от коменданта крепости Омской Андрея Клавера прожекту…» . Архитектором при построении церкви был ямщик г. Тобольска Иван Черепанов, находившийся под руководством коменданта крепости Ильи Титова и капитана Ивана Андреева. Церковь была построена «на доброхотные пожертвования посторонних, воинских команд и казаков, в окрестностях тогда состоящих» , стоимость её оценивалась в 23 тысяч рублей серебром.
На колокольне собора помещалось 10 колоколов. Один из них, весом в 62 пуда (992 кг), в 1790 году через тобольского купца Русакова приобрёл капитан Андреев, заплатив за него 775 рублей. А в 1778 году в крепости были уже построены полумаяк, казённая пильная и мучная мельница.
В 1781 году И. Г. Андреевым были описаны солёные озёра в северной части казахских кочевий, составлен план Коряковского форпоста.2 января 1782 года Андреев был отправлен по «секретной экспедиции» посланником с письмами киргиз-кайсацкой Средней орды ко владельцу найманских родов Абулфеис-султану. По просьбе султана Абулфеиса он совершил экспедицию в его кочевья в Восточном Казахстане, где записывал в аулах найманов предания о происхождении кочевых родов и аристократических династий Среднего жуза.10 октября 1783 года он участвовал в открытии «Семипалатной крепости по высочайшему учреждению Колыванской губернии городом, торжественно с пушечною пальбою и со всеми обрядами, введением судей в присутственные места комендантом, полковником и кавалером Титовым» .
К этому торжеству Андреевым был сделан «щит, вензель с короною и надписью, многие пирамиды с висящими гирляндами, и освящен был город многими и разными огнями и фейерверком, и был великолепный стол и бал.» В 1784 году Андреев, получив указания командира Сибирского корпуса Н. Г. Огарёва подготовить материал для «Истории о киргиз-кайсаках» , с большим энтузиазмом принялся выполнять высочайшее поручение: отправился в двухмесячную поездку по пограничным крепостям для сбора материалов.
В 1785 году он изучал архивы сибирских городов — Тюмени, Тобольска, Семипалатинска, Петропавловска и Омска. Одновременно продолжал сбор полевых этнографических материалов о казахах Среднего жуза в прииртышских степях.
В том же году подготовил начальный вариант своего капитального исследования — «Описание Средней орды киргиз-кайсаков» , первого в науке специального труда, посвященному казахскому народу. Андреев представил рукопись своему начальнику, генералу Огарёву. Последний, «не сведущий никакого учения и понятия» , не оценив значимость труда, приказал автору значительно сократить его объем и оставить «единственно краткие виды» . Андреев был вынужден подчиниться и выполнить приказ своего командира.
В 1787 году Андреев написал очерк историко-краеведческого характера по истории Семипалатинской церкви и истории города Семипалатинска, назвав его «Письма одного гражданина к верному своему другу» . Своё повествование он начал с похода Ермака, затем описал строительство крепостей Иртышской линии, подобной Семипалатинской, со знанием дела рассказывал о торговле с киргиз-кайсаками.
В 1789 году Андреев «по великой их доверенности и знакомству» получил предложение от авторитетнейших султанов и старшин Среднего жуза сопровождать их почётного посланника в Петербург, но «несмотря на все усильные их просьбы» , командир Сибирских линий генерал-поручик Г. Штрандман не отпустил его, отправив вместе с казахами своего родственника.14 апреля 1790 года им было начато строительство каменной гауптвахты .
В том же году И. Г. Андреев закончил работу над рукописью «Описание Средней орды киргиз-кайсаков» .20 сентября 1791 года он был произведён в плац-майоры (штаб-офицер при коменданте).
В том же году капитан Андреев, пользовавшийся большим доверием у казахов, выполнял функции посредника по возмещению материальных убытков торговым казанским татарам. Правитель найманов хан Канкожа настойчиво убеждал генерала Штрандману, чтобы «при сей доплате был бы только капитан Андреев, которого и прошу Вашего превосходительства прислать» .
В декабре 1793 года Андреев был переведён в Омскую крепость, где в 1795 году, после изучения состояние земледелия в окрестностях крепости, он написал философско-исторический очерк «Домашнее размышление о хлебопашестве» . А в 1795—1796 гг. его труд «Описание Средней орды киргиз-кайсаков» в окончательной редакции был частично опубликован на страницах Петербургского журнала «Новые ежемесячные сочинения» .
В конце 1796 года Андреев окончательно поселился в Семипалатинске и 4 ноября 1797 года он был уволен в отставку с должности инженера-топографа Семипалатинской крепости в звании майора.Умер Иван Григорьевич Андреев в Семипалатинске 29 апреля 1824 года и был погребён на старом крепостном кладбище (сейчас на месте этого кладбища стадион).