Фредерик Уильям Андерсон родился в Уисбеке (Кембридж) 22 июня 1866 года.
В 1881 году семья Андерсона эмигрировала в Чикаго, в 1883 году Фредерик переехал в Монтану, начав изучать местную флору.
В 1888 году познакомился с будущим министром сельского хозяйства Норманом Коулманом и редактором журнала American Agriculturist Мартином.
В 1890 году Андерсон получил степень доктора науки в Монтанском колледже (закрыт в 1916 году) в Дир-Лодже. Некоторое время Андерсон работал в Министерстве сельского хозяйства, затем стал ассистентом миколога Джоба Эллиса в Ньюфилде. Андерсон был автором микроскопических зарисовок, использованных в North American Pyrenomycetes Эллиса.После совместной работы с Дж. Эллисом Андерсон стал членом редакции журнала American Agriculturist. Также Андерсон был членом Ботанического клуба Торри, напечатал несколько статей в его журнале. Незадолго до своей смерти Фредерик Уильям начал иллюстрировать готовящуюся к изданию книгу Элизабет Гертруд Бриттон по мхам Северной Америки.22 декабря 1891 года в Нью-Йорке Фредерик Уильям Андерсон скончался от энцефалита.