Е. В. Ананьев родился 13 января 1947 года в рабочей семье в Москве. Учась в десятом классе в вечерней школе, работал препаратором в лаборатории А. А. Прокофьевой-Бельговской в Институте радиационной физико-химической биологии (будущий Институт молекулярной биологии). Поступив на вечернее отделение Московского государственного университета, продолжал работать в этой лаборатории под руководством В. М. Гиндилиса, участвуя в морфометрических исследованиях метафазных хромосом. После завершения обучения в МГУ по специальности «генетика» в 1970 году был зачислен в Радиобиологический отдел Института атомной энергии им. И. В. Курчатова и в 1975 году защитил кандидатскую диссертацию, посвящённую эффекту положения и дозовой компенсации X-хромосомы у дрозофилы.
В дальнейшем участвовал в исследованиях, приведших к открытию мобильных генетических элементов у Drosophila. За цикл работ, посвящённых мобильным генетическим элементам животных, Е. В. Ананьеву и соавторам (А. А. Баев, В. А. Гвоздев, Г. П. Георгиев, Ю. В. Ильин, А. С. Краев, Д. А. Крамеров, Н. А. Чуриков, А. П. Рысков, К. Г. Скрябин) в 1983 году была присуждена Государственная премия СССР по науке и технике.
В 1983 году Е. В. Ананьев защитил докторскую диссертацию по теме «Молекулярная цитогенетика мобильных генетических элементов дрозофилы» .
В 1983 году был приглашён А. А. Созиновым, директором Института общей генетики, возглавить лабораторию молекулярной генетики растений, где основным объектом исследований Е. В. Ананьева стал ячмень.
В 1992 году Е. В. Ананьев эмигрировал в США. После недолгого пребывания в частном университете имени Луиса Брандейса (Brandeis University, Бостон) в 1995 году поступил на работу в лабораторию Рона Филлипса (Ronald L. Phillips) в университете Миннесоты. За три года работы в этой лаборатории Е. В. Ананьев опубликовал 10 статей, посвящённых структуре хромосом кукурузы.
В 1998 году Е. В. Ананьев перешёл на исследовательскую работу в компанию «Pioneer Hi-Bred» , где занимался генетическим картированием у кукурузы.
В 2006 году группа под руководством Е. В. Ананьева сообщила о создании искусственной минихромосомы кукурузы.Умер 10 января 2008 года, причиной смерти стала опухоль головного мозга. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.