Родился в семье учителя, окончил классическую гимназию в Поти (1917).
В 1918—1922 годах учился на философском факультете Тифлисского университета у И. А. Джавахишвили, Э. С. Такаишвили, Г. Н. Чубинашвили (первый выпуск); был оставлен при кафедре истории и теории искусств для подготовки к профессорскому званию.
В 1923—1925 годах находился в командировке в Москве и Ленинграде, где занимался каталогизацией памятников древнерусского и византийского искусства, консультируясь с Д. В. Айналовым, Н. Я. Марром, Л. А. Мацулевичем и Б. В. Фармаковским.
С 1925 года преподавал в Тифлисском (Тбилисском университете) и Академии художеств Грузии. Доктор искусствоведения, профессор (1936), заведующий кафедрой искусствоведения ТГУ. Член ВКП(б) с 1939 года. Заслуженный деятель науки ГССР (1959). Консультант редакции 3-го издания БСЭ по архитектуре и изобразительному искусству (1969—1975).
С 1928 года работал в Государственном музее искусств Грузии; директор (1939—1975).
В качестве руководителя музея внёс значительный вклад в работу по комплектованию коллекций, охране, консервации и реставрации памятников искусства Грузии; в частности, в 1936 году пригласил для копирования грузинских фресок Т. С. Шевякову. Руководил рядом археологических экспедиций. Был одним из организаторов VII Всесоюзной конференции византинистов, состоявшейся в 1965 году в Тбилиси.Вместе с Э. С. Такаишвили активно содействовал возвращению в СССР художественных ценностей, попавших за рубеж после Октябрьской революции и оказавшихся под угрозой конфискации французскими властями.
В 1945 году по поручению СНК СССР был командирован в Париж для возвращения произведений искусства, вывезенных из Грузинской Республики меньшевиками в 1921 году.Похоронен в Дидубийском пантеоне.
В 1991 году Музею искусств Грузии было присвоено имя Ш. Я. Амиранашвили. Один из первых исследователей христианских памятников на территории Грузии и вообще Закавказья, автор свыше 100 научных публикаций. Поскольку большинство памятников средневековой грузинской архитектуры, монументальной живописи и прикладного искусства не было опубликовано, центральное место в работах Ш. Я. Амиранашвили отводилось первоначальной обработке материала: датировкам, расшифровке эпиграфики, описанию структуры сооружений, иконографической программы росписей, художественных средств выражения и живописной техники..mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}В изучении истории грузинского искусства Шалва Ясонович был «первопроходцем» : он мог ошибаться в отдельных деталях, датировках и атрибуциях, но именно эта его роль одного из первых исследователей огромного раздела науки бесконечно велика..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}— Банк А. В.Вместе с тем учёный создал систематические обзоры истории грузинского искусства. Чрезвычайно ценными считаются его исследования специфики грузинской иконографии, в том числе об изображениях грузинских святых.
В заслугу Ш. Я. Амиранашвили ставят проделанный им анализ международных контактов грузинского искусства, как с Византией, так и с Древней Русью, Ираном, восточносредиземноморскими странами.