Амбросио поступил в Высшую нормальную школу в Пизе в 1981 году.
Он получил степень под руководством Эннио ди Джорджи в 1985 году в Пизанском университете и диплом Высшей нормальной школы.
Он получил докторскую степень в 1988 году.
В настоящее время он является профессором в Высшей нормальной школе Пизы, ранее преподавал в Университете Рима «Тор Вергата» , Университете Пизы и в Павийском университете. Амбросио также преподавал и проводил исследования в Массачусетском технологическом институте, Швейцарской высшей технической школе Цюриха и Институте Макса Планка по математике в науке в Лейпциге.
Он является редактором научного журнала «Calculus of Variations and Partial Differential Equations» и членом редколлегий нескольких научных журналов.