Сын астрофизика Виктора Амбарцумяна. Окончил МГУ в 1962 году, начал работу в Институте математики АН Армянской ССР. Кандидат физико-математических наук (1968), доктор физико-математических наук (1975), защиту провёл в Математическом институте имени В. А. Стеклова РАН.
В 1979—1986 годах — заведующий кафедрой в Ереванском государственном университете.
В 1970—1980 годах благодаря своим работам в математике Амбарцумян создал новое научное направление — комбинаторную интегральную геометрию, которая применялась в исследовании решении задач стохастической геометрии.
В частности, стараниями Амбарцумяна удалось решить задачи стереологии геометрических случайных процессов, найти решения классической задачи Бюфона-Сильвестра и четвёртой проблемы Гильберта в двухмерном и трёхмерном пространствах. Также Амбарцумяном предложена факториальная система счисления в геометрической теории вероятностей.
С 1990 по 2010 годы Амбарцумян был главным редактором журнала «Известия Национальной академии наук Республики Армения: Математика» (издавался и на английском языке).
С 2009 по 2013 годы занимал должность директора проекта «Freezwater» , которым руководил с Фрибургским университетом. Проект был направлен на создание в привершинной области горы Арагац искусственного ледника для обеспечения сельских угодий предгорных районов поливной водой в конце лета.
В настоящее время читает специальный курс в Российско-армянском (Славянском) университете. Преподавал в университетах США, Канады, Индии, Израиля, Франции и Швейцарии. Лауреат премии Кембриджского университета имени Ролло Дэвидсона 1982 года.Амбарцумян также занимается историческими исследованиями: в 2015 году опубликовал книгу «Вильсоновская Армения» , вышедшую в Германии. Книга была посвящена попытке образования независимой Армении после Первой мировой войны, в чём был заинтересован Вудро Вильсон.