Давид Амбарцумян родился 24 июня 1956 года в Кафане в спортивной семье. Его отец Григорий Амбарцумян был известным в Армении футболистом, в начале 1960-х годов выступал за ереванский «Арарат» . Мать — Алиса Левоновна Бадалова серьёзно занималась художественной гимнастикой.
В 1963 году семья Давида Амбарцумяна переехала в Ереван, где в 1965 году он начал заниматься прыжками в воду под руководством Лаврентия Тарояна.
В 1972 году впервые стал чемпионом СССР по прыжкам с 10-метровой вышки.
В последующие годы он ещё 15 раз выигрывал чемпионат СССР в прыжках с 10-метровой и 7,5-метровой вышки.
С 1971 по 1984 год Давид Амбарцумян входил в состав сборной СССР. Участвовал в Олимпийских играх в Мюнхене (1972), Монреале (1976) и Москве (1980).
На Олимпийских играх в Москве он завоевал бронзовую медаль.
В 1981 и 1983 годах становился чемпионом Европы.
В 1984 году после того как политическое руководство СССР не позволило советским спортсменам выступить на Олимпийских играх в Лос-Анджелесе, завершил свою спортивную карьеру.
В дальнейшем работал заведующим по учебной части спортивного общества «Динамо» города Еревана (1984—1987), заместителем председателя спорткомитета Армении (1987—1992).Давид Амбарцумян умер 9 января 1992 года от внезапной остановки сердца.
В 1992 году ереванской СДЮШОР по прыжкам в воду было присвоено его имя.Примечания По другим, видимо, ошибочным данным датой смерти Давида Амбарцумяна называется 11 января Екатерина Гордеева и Сергей Гриньков, www.gordeeva.ru