Э. Д. Амашукели родился 22 апреля 1928 года в Тифлисе (ныне Тбилиси, Грузия). Учился в 1950—1955 годах в Тбилисской академии художеств у Н. П. Канделаки.Элгуджа Амашукели автор скульптуры «Мать Грузии» , барельефов на станции метро «Площадь Руставели» (1966), памятника Вахтангу Горгасалу (1967) в Тбилиси, монумента Победы в Гори (1979), мемориал Славы героям-морякам в Поти (1979)С 1996 года Элгуджа Амашукели был членом-корреспондентом отделения языка и литературы Академии наук Грузии.Э. Д. Амашукели умер в марте 2002 года. Похоронен в Дидубийском пантеоне в Тбилиси.