2002 год стал самым успешным в карьере Алёшина.
На чемпионате Европы по водным видам спорта в Берлине Евгений в составе эстафетного квартета стал чемпионом Европы на дистанции 4100 метров комбинированным стилем.
В том же году Алёшин завоевал бронзу чемпионата мира по плаванию на короткой воде.
На чемпионатах Европы в 25-метровом бассейне Алёшин за свою карьеру стал обладателем двух бронзовых медалей.
В 2004 году на первенстве в Вене он стал третьим на 200-метровке в плавании на спине. А в 2009 году на той же дистанции завоевал бронзу на чемпионате Европы в Стамбуле.
В 2004 году Евгений Алёшин дебютировал на летних Олимпийских играх в Афинах. Российский пловец выступил на двух плавательных дистанциях и оба раза был очень близок к попаданию в полуфинал, но вспегда не хватало самой малости.
На дистанции 100 метров на спине Алёшин показал 19-е время, а на 200-метровке на спине стал 17-м, отстав от заветного 16-го места всего на 0,06 с.
В 2008 году Алёшин был близок к попаданию на летние Олимпийские игры, но на национальном отборе не смог показать необходимый результат и был вынужден пропустить игры в Пекине.
В 2010 году Алёшин был назначен директором нового физкультурно-оздоровительного комплекса «Звёздный» в Арзамасе.