Роман Олегович Аляпкин родился 1 ноября 1993 года в городе Подольске Московской области.Воспитанник хоккейного клуба «Витязь» (Подольск). Первый тренер Игорь Геннадьевич Велькер.
С 2003 года — 2010 года выступал за хоккейный клуб «Витязь» (Подольск) в Чемпионатах Москвы среди юношей.
В сезоне 2010/11 провел в хоккейном клубе «Капитан» (Ступино), играя в Юниорской лиге.
В 2011 году в составе сборной команды Литвы принимал участие в Чемпионате мира среди юниоров, Дивизион II, группа В.Профессиональную карьеру начал в сезоне 2011/12 в команде «Энергия» (Электренай) в чемпионате Латвии.
В 2012 году в составе сборной Литвы играл на чемпионате мира в дивизионе I.
В 2012-2014 годах выступал в Молодёжной хоккейной лиге, за курганский «Юниор» .
В «Юниоре» играл под номером 72.