Начинал свою карьеру как каменщик, затем работал помощником архитектора Алайоша Хаусманна (англ.). После завершения учёбы в Берлине вернулся в Будапешт, где работал вместе с Алайошем Хаусманном и Имре Штейндлем.
С 1890 года работает самостоятельно, его проекты отличаются большим количеством элементов историзма и эклектики. Широкую славу ему принёс проект замка Вайдахуньяд, выстроенного в эклектическом стиле в Будапеште сначала из дерева, а затем перестроенного в камне. Перед замком в настоящее время установлен памятник Игнацу Альпару работы Эде Тельча.Скончался во время отдыха в Цюрихе в 1928 году, похоронен на кладбище Керепеши.Кроме замка Вайдахуняд к числу лучших работ Альпара принадлежат здания радиотелевизионной компании (бывшая старая Биржа) и Национального банка на будапештской площади Свободы и здания ратуш в ряде городов бывшей Австро-Венгрии.