Первоначально учился на врача, однако в 1964 году поступил в Королевский колледж музыки, где обучался четыре года игре на органе и вокалу. Дебютировал в 1969 году партией Фигаро («Севильский цирюльник» Россини) в Валлийской национальной опере. Через три года (1971) впервые выступил в Ковент Гарден в опере «Билли Бадд» , а в 1972 году был принят в труппу этого театра.C 1979 года не состоит ни в одной оперной труппе, выступая в самых разных театрах мира.Аллен владеет подвижным голосом с ярким верхним и насыщенным нижним регистрами. Наделён актёрским дарованием, позволяющим исполнять разноплановые и характерные роли.
В исполнении камерной вокальной лирики проявил себя вдумчивым музыкантом.
В 1989 году стал Командором Ордена Британской империи, а в 1999 году возведён в рыцарское звание за заслуги в области оперного искусства.Живёт в Лондоне.