Теодоро Алькальде — старший брат другого известного перуанского футболиста, Хорхе «Камполо» Алькальде. Также у них был ещё один брат, Виктор.
В 1930-е годы Теодоро и Хорхе были одними из лидеров команды «Спорт Бойз» , которая становилась в 1935 и 1937 годах чемпионом Перу. Впоследствии Теодоро выступал за столичные клубы «Альянса Лима» и «Депортиво Мунисипаль» , а также за «Хорхе Чавес» из родного Кальяо.
В 1936 году Теодоро и Хорхе отправились в составе сборной Перу в Германию на летние Олимпийские игры. Перуанская команда была единственным представителем Южной Америки на турнире и выступала очень зрелищно. После победы в первом раунде над сборной Финляндии (7: 3), перуанцы встретились в 1/4 финала с австрийской «вундертим» . Австрийцы, полуфиналисты чемпионата мира 1934 года, после первого тайма выигрывали 2: 0, но перуанцы счёт сравняли (первый гол на счету Хорхе Алькальде), а в добавленное время забили ещё 2 гола.
На последней минуте овертайма, когда было очевидно, что Австрия не сможет одержать победу, на поле выбежали перуанские болельщики. Австрия подала протест и ФИФА приняла чудовищное по своей несправедливости решение — переиграть матч. Перуанская делегация в знак протеста покинула турнир, а австрийцы, обыграв в полуфинале относительно скромную сборную Польши, выиграли серебряные медали турнира.Матч против сборной Финляндии стал дебютным в сборной для Теодоро.
В 1937 году Приско участвовал в чемпионате Южной Америки, который сложился для Перу крайне неудачно — последнее, шестое место.
В 1938 году он помог Перу выиграть Боливарианские игры, состоявшиеся в Боготе.
На следующий год Теодоро вместе со своим братом стал чемпионом Южной Америки. Теодоро в 9 матчах за сборную не забил ни одного мяча — это было обусловлено его позицией на поле. Фактически, несмотря на статус флангового нападающего, по современной классификации он выполнял роль флангового полузащитника.
В отличие от него, Хорхе действовал на самом острие нападения, поэтому в 15 играх за Перу отметился 13-ю забитыми голами.Теодоро Алькальде умер 9 августа 1995 года, в возрасте 81 года.