ДетствоКонстантин Константинович Алкалаев родился в Либаве 14 (27) декабря 1901 года. При рождении носил двойную фамилию — Алкалаев-Калагеоргий, однако после революции, как и большинство его ближайших родственников, оставил лишь первую часть фамилии.Отец — Константин Константинович Алкалаев-Калагеоргий (1866 — ок. 1921), выпускник Императорского училища правоведения (1888), сын Константина Николаевича Алкалаева-Калагеоргия (1825—1885), ярославского полицмейстера. Мать — Агата (Агафья) Ивановна Корх (1871—1941), внучка П. Н. Замятнина.
В семье было четверо детей: Людмила (1892 — ок. 1980), Владимир (1894—1938; как и отец, окончил Училище правоведения) и близнецы Константин и Елена (1901—1987).Отец К. К. Алкалаева в течение нескольких лет был членом Варшавской судебной палаты (к концу карьеры дослужился до чина действительного статского советника), поэтому семья в это время жила в Варшаве, на Маршалковской улице.
В первой половине 1914 года Агата Ивановна с младшими детьми отправилась в путешествие во Францию, где они застали начало первой мировой войны. Из Франции вернулись в Москву, вынужденно оставив всё имущество в Варшаве.Гражданская войнаВ годы гражданской войны Алкалаев воевал в рядах Красной Армии на Восточном, Туркестанском и Южном фронтах, был отмечен рядом правительственных наград.
К этому периоду относится его женитьба на Елене Александровне Андерс (1905—1924), дочери Александра Карловича Андерса, бывшего начальником штаба М. В. Фрунзе. От этого брака — дочь Елена (1924—1990), вышедшая замуж за Олега Всеволодовича Чижова (1926—2008), внука Д. М. Маркелова и В. А. Чижова.Между войнамиВ 1921 году Алкалаев поступает на лечебный факультет Харьковской медицинской академии.
В 1924 году (очевидно, после смерти жены) переезжает в Москву, куда к этому времени перебрались его родители, сестры и брат, и переводится на медицинский факультет первого Московского государственного университета, который заканчивает в 1927 году.Вскоре после окончания университета организует и возглавляет челюстно-лицевой стационар во Владивостоке, одновременно руководя городской стоматологической поликлиникой и преподавая в зубоврачебной школе.Около 1932 года женился на Людмиле Эдуардовне Маркеловой (урождённой Юнганс, 1905—1982), однако вскоре они расстались.
В 1935 году женился на Марии Яковлевне Мизерной (1915—2001), c которой у них было трое детей — Владимир (1935—1991), Борис (1937) и Ольга (1939—2018).
В 1939 году К. К. Алкалаев защитил кандидатскую диссертацию по теме «Сидементография в клинике одонтогенных инфекций» и стал доцентом кафедры хирургической стоматологии Воронежского стоматологического института.Великая Отечественная войнаВо время войны вместе с третьей женой служил в прифронтовых госпиталях (он — хирургом, она — медсестрой).
К концу войны имел звание майора медицинской службы. Был награждён Орденом Красной Звезды (1944) и Орденом Отечественной войны II степени (1945).После войныВ 1945 году К. К. Алкалаев становится директором Иркутского стоматологического института, одновременно возглавив кафедру хирургической стоматологии Иркутского медицинского института, руководство которой он осуществлял в течение почти 30 лет, до конца жизни.
В 1951 году назначен директором (ректором) Иркутского медицинского института (в 1952 году стоматологический институт был преобразован в стоматологический факультет медицинского института).
В 1966 году К. К. Алкалаев защитил докторскую диссертацию и получил учёное звание профессора.Научное направление школы профессора К. К. Алкалаева — лечение злокачественных опухолей челюстно-лицевой области и шеи.
В течение многих лет К. К. Алкалаев был председателем правления Иркутского областного научного медицинского общества стоматологов. Является автором свыше 100 научных работ. Под его руководством защищено десять кандидатских диссертаций.Награждён государственными орденами и медалями, в том числе медалью «За боевые заслуги» (1967 год).Умер в Иркутске в 1973 году.