Лилиан Элис Маркс родилась в состоятельной семье, жившей в лондонском районе Finsbury Park. Её отец, Альфред, был евреем, мать Эйлин приняла иудаизм.
В возрасте 8 лет ребёнка отдали заниматься балетом, чтобы исправить возможные проблемы с ногами и ступнями. Занималась в школе Серафимы Астафьевой, где была замечена Сергеем Дягилевым, искавшим артистов для своей труппы. Маркс присоединилась к «Русским сезонам» в возрасте 14 лет, гастролировала в их составе по всей Европе.
В соответствии с веяниями того времени, Дягилев дал танцовщице «русское» имя — Алисия Маркова.О своём участии в труппе Русский балет Монте-Карло Алисия Маркова рассказала в документальном фильме «Русские балеты» (Ballets Russes), снятом Дэном Геллером (Dan Geller) и Даяной Голдфайн (Dayna Goldfine) в 2005 году в США.